中考数学专题训练 阅读理解及答案

6．（2005年嘉兴市）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……，请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若____________，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_______；
（3）如图（1）是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，现要做一个和它形状相似，面积是它一半的纸扇（如图（2）），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．
（提示：（1）可以类比相似三角形的判定方法写出判定扇形相似的一种方法；（2）由相似扇形的性质“弧长比等于半径比”可求解；（3）由相似扇形的性质“面积比等于半径比的平方”可求出新做纸扇的半径．）